B-splajnové krivky

    Nevýhodou Bézierových kriviek je, že s nárastom počtu vrcholov riadiaceho polygónu sa vo všeobecnosti zvyšuje i stupeň krivky. Dá sa to síce odstrániť segmentáciou krivky, ale je to časovo náročné. Tieto nevýhody odstraňujú  B-splajnové krivky.

    B-splajnová krivka stupňa k je určená riadiacim polygónov V0,..., Vn a hodnotami parametrov t0 =< ... =< tn (n =< m). B-splajnovú krivku stupňa k definujeme :

,
kde Ni,k(t) sú bázové funkcie definované rekurentne : 

               1 pre t ∈ <ti,ti+1>
 1, Ni,k(t) = <
               0 inak

              t - ti               ti+k - t
 2, Ni,k(t) = ---------- Ni,k-1(t) + --------- Ni+1,k-1(t), pre k>1
              ti+k-1 - ti            ti+k - ti+1

    Na konštrukciu B-splajnovej krivky existuje modifikovaný Casteljauov algoritmus známy ako de Boorov  algoritmus.

Coonsova kubika

    Špeciálnym prípadom B-splajnovej krivky je Coonsova kubika. Je definovaná svojimi 4 riadiacimi bodmi V0 V1, V2 a V3 a vzťahom 


       1     | -1  3 -3  1 | | V0 |
B(t)= --- T. |  3 -6  3  0 | | V1 |.
       6     | -3  0  3  0 | | V2 |
             |  1  4  1  0 | | V3 |

$$$APPLET

Coonsova kubika

     Táto kubika neprechádza krajnými bodmi svojho riadiaceho polygónu. Krivka sa začína a končí v bodoch 

        V0 + 4V1 +V2
B(0) = -----------------
              6
        V1 + 4V2 +V3
B(1) = -----------------
              6

Uniformný neracionálny kubický B-spline

    Uniformný neracionálny kubický B-spline nazývame aj Coonsov kubický B-spline. Dostaneme ho nadviazaním nasledovných Coonsových kubík s príslušnými riadiacimi vrcholmi:

Bi    : Vi-3,Vi-2,Vi-1 a Vi
Bi+1 : Vi-2,Vi-1,Vi aVi+1,
Bi+2 : Vi-1,Vi,Vi+1 a Vi+2,
kde Coonsov kubický B-spline je určený n>=4 bodmi a skladá sa z n-3 segmentov.

$$$APPLET

Coonsov kubický B-spline s 8 bodmi a 5 segmentami

$$$APPLET

Uzavretý Coonsov kubický B-spline s 8 bodmi a 5 segmentami,
 kde prvé tri a posledné tri body sú totožné